与えられた多項式を同類項でまとめ、その多項式が何次式であるかを答える。問題は4つある。 (1) $3x^2 - 4x + 1 - 2x^2 + 7x - 5$ (2) $a^2 + 2ab - 2b^2 + 3ab + 4a^2 - b^2$ (3) $-2x^3y + 3y^2 + x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 6x^3y$ (4) $5ab - 3bc - 6ab + 2ca - 7bc - 7ca$

1. 問題の内容

与えられた多項式を同類項でまとめ、その多項式が何次式であるかを答える。問題は4つある。

(1) $3x^2 - 4x + 1 - 2x^2 + 7x - 5$

(2) $a^2 + 2ab - 2b^2 + 3ab + 4a^2 - b^2$

(3) $-2x^3y + 3y^2 + x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 6x^3y$

(4) $5ab - 3bc - 6ab + 2ca - 7bc - 7ca$

2. 解き方の手順

多項式内の同類項をまとめ、簡略化する。その後、最も次数の高い項の次数を確認する。

(1) 同類項をまとめる:

$3x^2 - 2x^2 - 4x + 7x + 1 - 5 = (3-2)x^2 + (-4+7)x + (1-5) = x^2 + 3x - 4$

最も次数の高い項は$x^2$であり、その次数は2なので、この多項式は2次式である。

(2) 同類項をまとめる:

$a^2 + 4a^2 + 2ab + 3ab - 2b^2 - b^2 = (1+4)a^2 + (2+3)ab + (-2-1)b^2 = 5a^2 + 5ab - 3b^2$

最も次数の高い項は$5a^2$, $5ab$, $3b^2$であり、その次数は2なので、この多項式は2次式である。

(3) 同類項をまとめる:

$-2x^3y + 6x^3y + 3y^2 - 3y^2 + x^2 - 5x^2 = (-2+6)x^3y + (3-3)y^2 + (1-5)x^2 = 4x^3y - 4x^2$

最も次数の高い項は$4x^3y$であり、その次数は$3+1 = 4$なので、この多項式は4次式である。

(4) 同類項をまとめる:

$5ab - 6ab - 3bc - 7bc + 2ca - 7ca = (5-6)ab + (-3-7)bc + (2-7)ca = -ab - 10bc - 5ca$

最も次数の高い項は$-ab$, $-10bc$, $-5ca$であり、その次数は2なので、この多項式は2次式である。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 3x - 4$, 2次式

(2) $5a^2 + 5ab - 3b^2$, 2次式

(3) $4x^3y - 4x^2$, 4次式

(4) $-ab - 10bc - 5ca$, 2次式