(1) AとBの袋があり、それぞれに赤、白、青の玉が1個ずつ入っている。AとBからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。 (2) 原点にある点Pを、硬貨を投げて表が出たらx軸方向に1、裏が出たらy軸方向に1だけ移動させる。硬貨を4回投げたとき、点Pが(3,1)に来る確率を求める。 (3) A君はB君より1段下の段にいる。A君とB君がサイコロをそれぞれ1回ずつ投げ、出た目の数だけ階段を上がる。A君がB君より上の段になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) AとBの袋があり、それぞれに赤、白、青の玉が1個ずつ入っている。AとBからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

(2) 原点にある点Pを、硬貨を投げて表が出たらx軸方向に1、裏が出たらy軸方向に1だけ移動させる。硬貨を4回投げたとき、点Pが(3,1)に来る確率を求める。

(3) A君はB君より1段下の段にいる。A君とB君がサイコロをそれぞれ1回ずつ投げ、出た目の数だけ階段を上がる。A君がB君より上の段になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

全事象は3×3=9通り。

少なくとも1つが赤玉でない場合は、Aが赤以外、Bが赤以外の場合なので、2×2=4通り。

したがって、少なくとも1つが赤玉である確率は、

$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$

(2)

4回のうち3回表、1回裏が出れば(3,1)に到達する。

表が出る確率と裏が出る確率はそれぞれ$1/2$なので、

確率は$_4C_3 (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^1 = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{4}$

(3)

A君の出た目をa、B君の出た目をbとする。

A君はB君より1段下にいるので、A君がB君より上にいるためには、$a>b+1$となる必要がある。

全事象は6×6=36通り。

$a > b+1$となる組み合わせは以下の通り。

- b=1のとき、a=3,4,5,6 (4通り)

- b=2のとき、a=4,5,6 (3通り)

- b=3のとき、a=5,6 (2通り)

- b=4のとき、a=6 (1通り)

合計4+3+2+1=10通り

よって、確率は$\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5}{9}$

(2) $\frac{1}{4}$

(3) $\frac{5}{18}$