（５）の問題です。 ①AとBの２人がゲームをして、Aが勝つ確率を求めます。 ②A、B、Cの３人がゲームをして、Aが勝つ確率を求めます。

1. 問題の内容

（５）の問題です。

①AとBの２人がゲームをして、Aが勝つ確率を求めます。

②A、B、Cの３人がゲームをして、Aが勝つ確率を求めます。

2. 解き方の手順

① Aが勝つ場合、Aが出した目がBが出した目より大きい必要があります。Aが１から６のそれぞれの目を出す場合について、Bが出せる目の数を考えます。

Aが１のとき、Bは何も出せません。

Aが２のとき、Bは１を出せます。

Aが３のとき、Bは１と２を出せます。

Aが４のとき、Bは１、２、３を出せます。

Aが５のとき、Bは１、２、３、４を出せます。

Aが６のとき、Bは１、２、３、４、５を出せます。

したがって、Aが勝つ場合の数は$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$通りです。

全ての目の出方は、$6 \times 6 = 36$通りなので、Aが勝つ確率は $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$です。

② Aが勝つ場合、Aが出した目がBとCが出した目より大きい必要があります。Aが１から６のそれぞれの目を出す場合について、BとCが出せる目の数を考えます。

Aが１のとき、BもCも何も出せません。０通り。

Aが２のとき、BもCも１を出せます。１通り。

Aが３のとき、BもCも１か２を出せます。$2 \times 2 = 4$通り。

Aが４のとき、BもCも１、２、３を出せます。$3 \times 3 = 9$通り。

Aが５のとき、BもCも１、２、３、４を出せます。$4 \times 4 = 16$通り。

Aが６のとき、BもCも１、２、３、４、５を出せます。$5 \times 5 = 25$通り。

したがって、Aが勝つ場合の数は$0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$通りです。

全ての目の出方は、$6 \times 6 \times 6 = 216$通りなので、Aが勝つ確率は $\frac{55}{216}$です。

3. 最終的な答え

① $\frac{5}{12}$

② $\frac{55}{216}$