関数 $y = 4x^2 + 3x + 1$ を微分し、$y'$ を求めよ。

解析学微分関数導関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=4x2+3x+1y = 4x^2 + 3x + 1 を微分し、yy' を求めよ。

2. 解き方の手順

微分は各項に対して行います。
* xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} です。
* 定数の微分は 0 です。
したがって、
y=4x2+3x+1y = 4x^2 + 3x + 1
の微分は
dydx=42x21+31x11+0\frac{dy}{dx} = 4 \cdot 2x^{2-1} + 3 \cdot 1x^{1-1} + 0
dydx=8x+3\frac{dy}{dx} = 8x + 3

3. 最終的な答え

y=8x+3y' = 8x + 3

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