関数 $y = 4x^2 + 3x + 1$ を微分し、$y'$ を求めよ。

解析学微分関数導関数

2025/4/5

1. 問題の内容

関数

y = 4x^2 + 3x + 1

を微分し、

y'

を求めよ。

2. 解き方の手順

微分は各項に対して行います。

*

x^n

の微分は

nx^{n-1}

です。

* 定数の微分は 0 です。

したがって、

y = 4x^2 + 3x + 1

の微分は

\frac{dy}{dx} = 4 \cdot 2x^{2-1} + 3 \cdot 1x^{1-1} + 0

\frac{dy}{dx} = 8x + 3

3. 最終的な答え

y' = 8x + 3

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