与えられた三角関数の式を、それぞれ積の形に変形する問題です。 (1) は $\sin 2\theta + \sin \theta$、(2) は $\sin \theta - \sin 3\theta$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を、それぞれ積の形に変形する問題です。

(1) は $\sin 2\theta + \sin \theta$、(2) は $\sin \theta - \sin 3\theta$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\sin 2\theta + \sin \theta$ について

和積の公式 $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ を用います。

$A = 2\theta$, $B = \theta$ とすると、

$\frac{A+B}{2} = \frac{2\theta + \theta}{2} = \frac{3\theta}{2}$

$\frac{A-B}{2} = \frac{2\theta - \theta}{2} = \frac{\theta}{2}$

したがって、

$\sin 2\theta + \sin \theta = 2 \sin \frac{3\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}$

(2) $\sin \theta - \sin 3\theta$ について

和積の公式 $\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ を用います。

$A = \theta$, $B = 3\theta$ とすると、

$\frac{A+B}{2} = \frac{\theta + 3\theta}{2} = \frac{4\theta}{2} = 2\theta$

$\frac{A-B}{2} = \frac{\theta - 3\theta}{2} = \frac{-2\theta}{2} = -\theta$

したがって、

$\sin \theta - \sin 3\theta = 2 \cos 2\theta \sin (-\theta) = -2 \cos 2\theta \sin \theta$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 2\theta + \sin \theta = 2 \sin \frac{3\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}$

(2) $\sin \theta - \sin 3\theta = -2 \cos 2\theta \sin \theta$