$1$, $\log_2{3}$, $2$, $\log_2{7}$ の4つの数を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$1$, $\log_2{3}$, $2$, $\log_2{7}$ の4つの数を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を2を底とする対数で表すことを考えます。

$1 = \log_2{2}$, $2 = \log_2{4}$ です。

したがって、並べるべき数は $\log_2{2}$, $\log_2{3}$, $\log_2{4}$, $\log_2{7}$ となります。

底が2で1より大きいので、真数の大小関係がそのまま全体の大小関係になります。

真数を比較すると、 $2 < 3 < 4 < 7$ です。

したがって、 $\log_2{2} < \log_2{3} < \log_2{4} < \log_2{7}$ が成り立ちます。

元の数に戻すと、 $1 < \log_2{3} < 2 < \log_2{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$1, \log_2{3}, 2, \log_2{7}$