次の３つの数を小さい順に並べなさい。 $1$, $\log_2 3$, $\log_2 7$

1. 問題の内容

次の３つの数を小さい順に並べなさい。

$1$, $\log_2 3$, $\log_2 7$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用してそれぞれの数を比較しやすい形にします。

$1$ は $\log_2 2$ と書き換えることができます。

$\log_2 2$, $\log_2 3$, $\log_2 7$ を比較します。

対数の底が2で1より大きいので、真数が大きいほど対数の値も大きくなります。

したがって、真数の大小関係は $2 < 3 < 7$ となります。

よって、$\log_2 2 < \log_2 3 < \log_2 7$ となります。

$1 = \log_2 2$ であるので、$1 < \log_2 3 < \log_2 7$ となります。

3. 最終的な答え

$1, \log_2 3, \log_2 7$