(1) 2直線 $y = 2x + 5$ と $y = -x - 4$ の交点を通り、傾きが3の直線の式を求める。 (2) 2直線 $y = ax + 2$ と $y = x - 6$ の交点の $x$ 座標が4のとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 2直線 $y = 2x + 5$ と $y = -x - 4$ の交点を通り、傾きが3の直線の式を求める。

(2) 2直線 $y = ax + 2$ と $y = x - 6$ の交点の $x$ 座標が4のとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2直線 $y = 2x + 5$ と $y = -x - 4$ の交点の座標を求める。

連立方程式を解く。

$2x + 5 = -x - 4$

$3x = -9$

$x = -3$

$y = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1$

交点の座標は $(-3, -1)$。

傾きが3で、点 $(-3, -1)$ を通る直線の式を求める。

$y = 3x + b$ とおく。

$-1 = 3(-3) + b$

$-1 = -9 + b$

$b = 8$

よって、求める直線の式は $y = 3x + 8$。

(2)

2直線 $y = ax + 2$ と $y = x - 6$ の交点の $x$ 座標が4なので、$x=4$ を $y = x - 6$ に代入して $y$ 座標を求める。

$y = 4 - 6 = -2$

交点の座標は $(4, -2)$。

点 $(4, -2)$ は $y = ax + 2$ 上にあるので、$x=4, y=-2$ を代入する。

$-2 = 4a + 2$

$4a = -4$

$a = -1$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 8$

(2) $a = -1$