与えられた12個の式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各式について、因数分解を行います。

(1) $x^2 + 6x + 5$

和が6、積が5となる2つの数は1と5なので、$x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)$

(2) $x^2 - 7x + 6$

和が-7、積が6となる2つの数は-1と-6なので、$x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)$

(3) $x^2 - 12x + 27$

和が-12、積が27となる2つの数は-3と-9なので、$x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9)$

(4) $x^2 + 4x - 45$

和が4、積が-45となる2つの数は9と-5なので、$x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - 5)$

(5) $x^2 + 18x + 81$

$x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2$

(6) $x^2 - 4x + 4$

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

(7) $4x^2 + 12x + 9$

$4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$

(8) $9x^2 - 6x + 1$

$9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$

(9) $x^2 - 64$

$x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x - 8)(x + 8)$

(10) $9x^2 - 4$

$9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)$

(11) $4x^2 - 49y^2$

$4x^2 - 49y^2 = (2x)^2 - (7y)^2 = (2x - 7y)(2x + 7y)$

(12) $x^2 - \frac{y^2}{9}$

$x^2 - \frac{y^2}{9} = x^2 - (\frac{y}{3})^2 = (x - \frac{y}{3})(x + \frac{y}{3})$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(x + 5)$

(2) $(x - 1)(x - 6)$

(3) $(x - 3)(x - 9)$

(4) $(x + 9)(x - 5)$

(5) $(x + 9)^2$

(6) $(x - 2)^2$

(7) $(2x + 3)^2$

(8) $(3x - 1)^2$

(9) $(x - 8)(x + 8)$

(10) $(3x - 2)(3x + 2)$

(11) $(2x - 7y)(2x + 7y)$

(12) $(x - \frac{y}{3})(x + \frac{y}{3})$