与えられた4組の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x + y = 11 \\ x - y = 5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \\ 2x - 3y = -8 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x + y = 14 \\ 3x - y = 11 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた4組の連立方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases}

x + y = 11 \\

x - y = 5

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

2x + 3y = 4 \\

2x - 3y = -8

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

2x + y = 14 \\

3x - y = 11

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

x + 2y = 8 \\

3x - 2y = 4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$x + y + x - y = 11 + 5$

$2x = 16$

$x = 8$

$x = 8$ を $x + y = 11$ に代入します。

$8 + y = 11$

$y = 3$

(2)

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$2x + 3y + 2x - 3y = 4 + (-8)$

$4x = -4$

$x = -1$

$x = -1$ を $2x + 3y = 4$ に代入します。

$2(-1) + 3y = 4$

$-2 + 3y = 4$

$3y = 6$

$y = 2$

(3)

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$2x + y + 3x - y = 14 + 11$

$5x = 25$

$x = 5$

$x = 5$ を $2x + y = 14$ に代入します。

$2(5) + y = 14$

$10 + y = 14$

$y = 4$

(4)

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$x + 2y + 3x - 2y = 8 + 4$

$4x = 12$

$x = 3$

$x = 3$ を $x + 2y = 8$ に代入します。

$3 + 2y = 8$

$2y = 5$

$y = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$, $y = 3$

(2) $x = -1$, $y = 2$

(3) $x = 5$, $y = 4$

(4) $x = 3$, $y = \frac{5}{2}$