放物線と直線 $y = -3x + 3$ の共有点の座標を求める問題です。 (1) $y = -x^2 + 6x - 11$ (2) $y = x^2 + x + 7$

1. 問題の内容

放物線と直線 $y = -3x + 3$ の共有点の座標を求める問題です。

(1) $y = -x^2 + 6x - 11$

(2) $y = x^2 + x + 7$

2. 解き方の手順

共有点の座標は、2つのグラフの式を連立させて解くことで求められます。

$y$ を消去して $x$ についての二次方程式を解き、$x$ の値を求めてから $y = -3x + 3$ に代入して $y$ の値を求めます。

(1) の場合

$y = -x^2 + 6x - 11$ と $y = -3x + 3$ を連立します。

$-x^2 + 6x - 11 = -3x + 3$

$x^2 - 9x + 14 = 0$

$(x - 2)(x - 7) = 0$

$x = 2, 7$

$x = 2$ のとき $y = -3(2) + 3 = -3$

$x = 7$ のとき $y = -3(7) + 3 = -18$

(2) の場合

$y = x^2 + x + 7$ と $y = -3x + 3$ を連立します。

$x^2 + x + 7 = -3x + 3$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x + 2)^2 = 0$

$x = -2$

$x = -2$ のとき $y = -3(-2) + 3 = 9$

3. 最終的な答え

(1) (2, -3), (7, -18)

(2) (-2, 9)