関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める。

代数学逆関数分数関数関数の操作

2025/7/31

1. 問題の内容

関数

y = \frac{2x+1}{x+1}

の逆関数を求める。

2. 解き方の手順

まず、

y = \frac{2x+1}{x+1}

を

x

について解く。

y(x+1) = 2x+1

yx + y = 2x+1

yx - 2x = 1 - y

x(y-2) = 1-y

x = \frac{1-y}{y-2}

次に、

x

と

y

を入れ替える。

y = \frac{1-x}{x-2}

3. 最終的な答え

y = \frac{1-x}{x-2}

「代数学」の関連問題

2次関数 $y = 3x^2 + 4x + 5$ のグラフを、(1) x軸に関して対称移動、(2) y軸に関して対称移動、(3) 原点に関して対称移動させたグラフの式を求める。ただし、選択肢は与えられ...

二次関数グラフ対称移動座標変換

$x = \frac{5}{14}$、 $y = -\frac{1}{4}$ のとき、 $-\frac{12}{x} \div \frac{xy}{7} \times (-\frac{x^3y^2}{...

式の計算分数代入簡略化

与えられた5つの二次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

二次関数グラフ平方完成頂点軸

問題は、2つの関数 $y=ax$ と $y = \frac{18}{x}$ のグラフに関するものです。グラフの交点Aの座標を求め、定数$a$の値を求め、関数 $y = \frac{18}{x}$ 上で...

関数グラフ交点二次関数比例反比例面積

関数 $f(x) = x^2 - 5x + 3$ について、$f(1)$、$f(-3)$、$f(a+1)$ の値を求める。

関数二次関数式の計算

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフをx軸に関して対称移動し、さらにx軸方向に-3、y軸方向に4平行移動すると、$y = 2x^2 + 8x + 9$ となる。このとき、$a$,...

二次関数グラフ平行移動対称移動係数比較

以下の2次関数に関する問題に答えます。 (1) $y = 2x^2 + 4x - 5$ のグラフの頂点を求める。 (2) $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に3、$y$ 軸方向に-1だけ...

二次関数平方完成グラフ最大値共有点二次不等式平行移動

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。 (1) $x = -2$ のとき最大値4をとり、点$(0, -4)$を通る。この条件を満たす2次関数の式を求める。 (2) $y = -x^2$ のグ...

二次関数最大値頂点平行移動二次関数の決定

反比例のグラフ$y = \frac{10}{x}$上に、$x$座標が正である2点A, Bがある。点A, Bから$x$軸に垂直な直線を下ろし、$x$軸との交点をそれぞれC, Dとする。AC = 5BD,...

反比例グラフ座標方程式

$a < 0$のとき、2次関数 $y = x^2 + 4x + 2$ の $a \leq x \leq 0$ における最小値と最大値を、$a$ の範囲に応じて求める。

二次関数最大値最小値平方完成定義域