2次関数 $y = 3x^2 + 4x + 5$ のグラフを、(1) x軸に関して対称移動、(2) y軸に関して対称移動、(3) 原点に関して対称移動させたグラフの式を求める。ただし、選択肢は与えられていないため、ここではそれぞれの移動後の式を導出する。

代数学二次関数グラフ対称移動座標変換

2025/8/1

1. 問題の内容

2次関数

y = 3x^2 + 4x + 5

のグラフを、(1) x軸に関して対称移動、(2) y軸に関して対称移動、(3) 原点に関して対称移動させたグラフの式を求める。ただし、選択肢は与えられていないため、ここではそれぞれの移動後の式を導出する。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動

x軸に関して対称移動すると、

y

が

-y

に変わる。よって、移動後の式は

-y = 3x^2 + 4x + 5

となる。これを

y

について解くと、

y = -3x^2 - 4x - 5

。

(2) y軸に関して対称移動

y軸に関して対称移動すると、

x

が

-x

に変わる。よって、移動後の式は

y = 3(-x)^2 + 4(-x) + 5

となる。これを整理すると、

y = 3x^2 - 4x + 5

。

(3) 原点に関して対称移動

原点に関して対称移動すると、

x

が

-x

に、

y

が

-y

に変わる。よって、移動後の式は

-y = 3(-x)^2 + 4(-x) + 5

となる。これを整理すると、

-y = 3x^2 - 4x + 5

となり、

y

について解くと、

y = -3x^2 + 4x - 5

。

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動したグラフ:

y = -3x^2 - 4x - 5

(2) y軸に関して対称移動したグラフ:

y = 3x^2 - 4x + 5

(3) 原点に関して対称移動したグラフ:

y = -3x^2 + 4x - 5

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