与えられた5つの二次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの二次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成の形に変形することで、頂点の座標と軸の方程式を求めることができます。一般に、二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ です。

(1) $y = -x^2$

この関数は $y = -(x-0)^2 + 0$ と変形できます。

したがって、頂点は $(0, 0)$ であり、軸は $x = 0$ です。

(2) $y = \frac{1}{4}x^2 - 2$

この関数は $y = \frac{1}{4}(x-0)^2 - 2$ と変形できます。

したがって、頂点は $(0, -2)$ であり、軸は $x = 0$ です。

(3) $y = x^2 - 8x$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 8x + 16) - 16 = (x-4)^2 - 16$

したがって、頂点は $(4, -16)$ であり、軸は $x = 4$ です。

(4) $y = x^2 - 6x + 6$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 6 = (x-3)^2 - 3$

したがって、頂点は $(3, -3)$ であり、軸は $x = 3$ です。

(5) $y = -2x^2 - 4x - 3$

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 + 2x) - 3 = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 - 3 = -2(x+1)^2 - 1$

したがって、頂点は $(-1, -1)$ であり、軸は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(0, 0)$、軸: $x = 0$

(2) 頂点: $(0, -2)$、軸: $x = 0$

(3) 頂点: $(4, -16)$、軸: $x = 4$

(4) 頂点: $(3, -3)$、軸: $x = 3$

(5) 頂点: $(-1, -1)$、軸: $x = -1$