反比例のグラフ$y = \frac{10}{x}$上に、$x$座標が正である2点A, Bがある。点A, Bから$x$軸に垂直な直線を下ろし、$x$軸との交点をそれぞれC, Dとする。AC = 5BD, CD = 6のとき、点Aの$x$座標を求める。

1. 問題の内容

反比例のグラフ$y = \frac{10}{x}$上に、$x$座標が正である2点A, Bがある。点A, Bから$x$軸に垂直な直線を下ろし、$x$軸との交点をそれぞれC, Dとする。AC = 5BD, CD = 6のとき、点Aの$x$座標を求める。

2. 解き方の手順

点Aの$x$座標を$a$とする。すると、Aの座標は$(a, \frac{10}{a})$となる。

点Bの$x$座標を$b$とする。すると、Bの座標は$(b, \frac{10}{b})$となる。

問題文より、AC = 5BDである。ACはAの$y$座標、BDはBの$y$座標に等しいので、

$\frac{10}{a} = 5 \cdot \frac{10}{b}$

両辺を10で割ると、

$\frac{1}{a} = \frac{5}{b}$

よって、$b = 5a$

また、問題文より、CD = 6である。CDはBの$x$座標からAの$x$座標を引いたものに等しいので、

$b - a = 6$

$b = 5a$を代入すると、

$5a - a = 6$

$4a = 6$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

点Aの$x$座標は$\frac{3}{2}$