関数 $y = x^2 + 3$ ($x \ge 0$) の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 3$ ($x \ge 0$) の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた関数 $y = x^2 + 3$ を $x$ について解きます。まず、3を左辺に移項します。

$y - 3 = x^2$

(2) 両辺の平方根を取ります。$x \ge 0$ という条件があるので、$x$ は正の平方根のみを取ります。

$x = \sqrt{y - 3}$

(3) $x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \sqrt{x - 3}$

また、$x \ge 0$ より $y \ge 3$ となります。逆関数の定義域は元の関数の値域になるので、$x$ の範囲は $x \ge 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \sqrt{x - 3}$ ($x \ge 3$)