2点 $(5, -5)$, $(10, -3)$ を通る直線を表す一次関数の切片を求める問題です。

## (1) の問題

1. 問題の内容

2点 $(5, -5)$, $(10, -3)$ を通る直線を表す一次関数の切片を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数は一般的に $y = ax + b$ と表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ は切片です。

1. 傾き $a$ を求めます。

傾きは、2点間の $y$ の変化量を $x$ の変化量で割ることで求められます。

$$a = \frac{-3 - (-5)}{10 - 5} = \frac{2}{5}$$

2. 切片 $b$ を求めます。

傾き $a$ が $\frac{2}{5}$ であることがわかったので、一次関数は $y = \frac{2}{5}x + b$ と表されます。

この式に、与えられた点のどちらか一つを代入して $b$ を求めます。ここでは点 $(5, -5)$ を代入します。

$$-5 = \frac{2}{5} \times 5 + b$$

$$-5 = 2 + b$$

$$b = -7$$

3. 最終的な答え

切片は -7 です。

## (2) の問題

1. 問題の内容

関数 $y = 3x + p$ において、$x$ の変域が $1 \le x \le q$ のとき、$y$ の変域が $-2 \le y \le 7$ である。このとき、$q$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. $x = 1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 3(1) + p = 3 + p$

2. $y$ の変域 $-2 \le y \le 7$ から、$x = 1$ のときに $y = -2$ となる場合と、$x = q$ のときに $y = 7$ となる場合を考えます。

(a) $x = 1$ のとき $y = -2$ となる場合：

$-2 = 3 + p$ より、$p = -5$

したがって、$y = 3x - 5$

$y = 7$ のとき、$7 = 3x - 5$ より、$3x = 12$, $x = 4$

この場合、$q = 4$

(b) $x = 1$ のとき $y = 7$ となる場合：

$7 = 3 + p$ より、$p = 4$

したがって、$y = 3x + 4$

$y = -2$ のとき、$-2 = 3x + 4$ より、$3x = -6$, $x = -2$

これは、$1 \le x \le q$ に矛盾するので不適。

3. 最終的な答え

$q = 4$