2桁の自然数がある。この自然数は、各位の数の和の3倍より16大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数より18大きい。もとの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数がある。この自然数は、各位の数の和の3倍より16大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数より18大きい。もとの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

もとの自然数の十の位を $x$ 、一の位を $y$ とすると、もとの自然数は $10x+y$ と表せる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$10x+y = 3(x+y) + 16$

$10y+x = 10x+y + 18$

最初の式を整理する。

$10x+y = 3x+3y+16$

$7x - 2y = 16$ ...(1)

次の式を整理する。

$10y+x = 10x+y+18$

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

$y = x+2$ ...(2)

(2)を(1)に代入する。

$7x - 2(x+2) = 16$

$7x - 2x - 4 = 16$

$5x = 20$

$x = 4$

$x=4$ を(2)に代入する。

$y = 4+2 = 6$

したがって、もとの自然数は $10x+y = 10(4)+6 = 46$ である。

3. 最終的な答え

46