問題は、$\frac{\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt{ab}}$ を簡略化することです。

承知いたしました。画像の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt{ab}}$ を簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、分母と分子を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{ab^2} = (ab^2)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{ab} = (ab)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}$

したがって、問題の式は次のようになります。

$\frac{\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt{ab}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}$

次に、指数の法則を使って簡略化します。$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ です。

$\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} = a^{-\frac{1}{6}}$

$\frac{b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} = b^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} = b^{\frac{4}{6} - \frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{6}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}} = a^{-\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

$a^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$であることを利用して整理します。

$a^{-\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} = \frac{b^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}} = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{\frac{b}{a}}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[6]{\frac{b}{a}}$