$P = |a| + |a-3|$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $a=2$のときと、$a=-6$のときの$P$の値を求めます。 (2) $a \ge 3$のときと、$0 \le a < 3$のときの$P$を$a$を用いた式で表します。

1. 問題の内容

$P = |a| + |a-3|$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) $a=2$のときと、$a=-6$のときの$P$の値を求めます。

(2) $a \ge 3$のときと、$0 \le a < 3$のときの$P$を$a$を用いた式で表します。

2. 解き方の手順

(1)

$a=2$のとき、$P = |2| + |2-3| = 2 + |-1| = 2 + 1 = 3$です。

$a=-6$のとき、$P = |-6| + |-6-3| = 6 + |-9| = 6 + 9 = 15$です。

(2)

$a \ge 3$のとき、$|a| = a$であり、$a-3 \ge 0$なので、$|a-3| = a-3$です。

よって、$P = a + (a-3) = 2a - 3$となります。

$0 \le a < 3$のとき、$|a| = a$であり、$a-3 < 0$なので、$|a-3| = -(a-3) = 3-a$です。

よって、$P = a + (3-a) = 3$となります。

3. 最終的な答え

(1) $a=2$のとき、$P = 3$

$a=-6$のとき、$P = 15$

(2) $a \ge 3$のとき、$P = 2a - 3$

$0 \le a < 3$のとき、$P = 3$