問題は以下の3つの部分から構成されています。 (1) 空欄補充問題：二元一次方程式に関する用語の定義を問う問題です。 (2) 表の作成問題：2つの二元一次方程式 $2x + 3y = 20$ と $x + y = 8$ をそれぞれ満たす $x$ と $y$ の値を求める問題です。$x$ の値が与えられているので、対応する $y$ の値を計算して表を完成させます。 (3) 連立方程式の解：(2)で作った2つの表を用いて、連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 20 \\ x + y = 8 \end{cases}$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は以下の3つの部分から構成されています。

(1) 空欄補充問題：二元一次方程式に関する用語の定義を問う問題です。

(2) 表の作成問題：2つの二元一次方程式 $2x + 3y = 20$ と $x + y = 8$ をそれぞれ満たす $x$ と $y$ の値を求める問題です。$x$ の値が与えられているので、対応する $y$ の値を計算して表を完成させます。

(3) 連立方程式の解：(2)で作った2つの表を用いて、連立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 20 \\ x + y = 8 \end{cases}$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 空欄補充問題：

① 二元一次

② 解

③ 連立

④ 解

⑤ 解く

⑥ 消去

⑦ 加減

⑧ 代入

(2) 表の作成問題：

まず、方程式 $2x + 3y = 20$ について、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を計算します。

- $x = 0$ のとき: $2(0) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{3}$

- $x = 1$ のとき: $2(1) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6$

- $x = 2$ のとき: $2(2) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{3}$

- $x = 3$ のとき: $2(3) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 14 \Rightarrow y = \frac{14}{3}$

- $x = 4$ のとき: $2(4) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 12 \Rightarrow y = 4$

- $x = 5$ のとき: $2(5) + 3y = 20 \Rightarrow 3y = 10 \Rightarrow y = \frac{10}{3}$

次に、方程式 $x + y = 8$ について、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を計算します。

- $x = 0$ のとき: $0 + y = 8 \Rightarrow y = 8$

- $x = 1$ のとき: $1 + y = 8 \Rightarrow y = 7$

- $x = 2$ のとき: $2 + y = 8 \Rightarrow y = 6$

- $x = 3$ のとき: $3 + y = 8 \Rightarrow y = 5$

- $x = 4$ のとき: $4 + y = 8 \Rightarrow y = 4$

- $x = 5$ のとき: $5 + y = 8 \Rightarrow y = 3$

(3) 連立方程式の解：

2つの表から、$2x + 3y = 20$ と $x + y = 8$ の両方を満たす $x$ と $y$ の組み合わせを探します。

$x = 4$ のとき、$2x + 3y = 20$ を満たす $y$ の値は $4$ であり、$x + y = 8$ を満たす $y$ の値も $4$ です。したがって、連立方程式の解は $x = 4$, $y = 4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 空欄補充：

① 二元一次

② 解

③ 連立

④ 解

⑤ 解く

⑥ 消去

⑦ 加減

⑧ 代入

(2) 表の完成：

$2x+3y=20$の表：

x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

---|---|---|---|---|---|---

y | 20/3 | 6 | 16/3 | 14/3 | 4 | 10/3

$x+y=8$の表：

x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

---|---|---|---|---|---|---

y | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3

(3) 連立方程式の解：

$x = 4, y = 4$