不等式 $(\frac{1}{6})^n < 0.0001$ を満たす最小の整数 $n$ を求めよ。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。
2025/7/31
1. 問題の内容
不等式 を満たす最小の整数 を求めよ。ただし、, とする。
2. 解き方の手順
まず、与えられた不等式 の両辺の常用対数をとります。常用対数は底が10の対数であり、不等号の向きは変わりません。
対数の性質より、
両辺に-1をかけると、不等号の向きが変わります。
ここで、 なので、
したがって、
は整数なので、不等式を満たす最小の整数は6です。
3. 最終的な答え
6