連立方程式 $2x + y = 16$ $x + y = 9$ の解として、選択肢のア $x=5, y=4$、イ $x=7, y=2$、ウ $x=9, y=-2$ のうち、正しいものを選びます。 また、連立方程式を使って問題を解く手順を正しい順番に並び替えます。手順は以下の通りです。 ① 連立方程式を解く。 ② 連立方程式の解が問題に適しているかどうかを確かめ、適していれば問題の答えとする。 ③ わかっている数量、求める数量をはっきりさせ、何をx、yで表すかを決める。 ④ 数量の間の関係を調べ、連立方程式をつくる。

1. 問題の内容

連立方程式

$2x + y = 16$

$x + y = 9$

の解として、選択肢のア $x=5, y=4$、イ $x=7, y=2$、ウ $x=9, y=-2$ のうち、正しいものを選びます。

また、連立方程式を使って問題を解く手順を正しい順番に並び替えます。手順は以下の通りです。

① 連立方程式を解く。

② 連立方程式の解が問題に適しているかどうかを確かめ、適していれば問題の答えとする。

③ わかっている数量、求める数量をはっきりさせ、何をx、yで表すかを決める。

④ 数量の間の関係を調べ、連立方程式をつくる。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を解きます。

$x + y = 9$ より、$y = 9 - x$。

これを $2x + y = 16$ に代入すると、

$2x + (9 - x) = 16$

$2x + 9 - x = 16$

$x = 16 - 9$

$x = 7$

$x = 7$ を $x + y = 9$ に代入すると、

$7 + y = 9$

$y = 9 - 7$

$y = 2$

したがって、連立方程式の解は $x = 7$, $y = 2$ です。

選択肢の中でこれと一致するのは、イ $x=7, y=2$ です。

次に、連立方程式を使って問題を解く手順を考えます。

まず、問題を理解し、わかっている数量と求める数量をはっきりさせ、何を変数 $x$、$y$ で表すかを決めます (③)。

次に、数量の間の関係を調べて、連立方程式を作ります (④)。

そして、連立方程式を解きます (①)。

最後に、求めた解が問題に適しているかどうかを確かめ、適していればそれを答えとします (②)。

したがって、正しい手順は ③ → ④ → ① → ② です。

3. 最終的な答え

連立方程式の解はイ $x=7, y=2$。

連立方程式を使って問題を解く手順は、③ → ④ → ① → ②。