2次関数 $y = (x-3)^2 - 1$ の取り得る値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x-3)^2 - 1$ の取り得る値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = (x-3)^2 - 1$ です。この関数は、平方完成された形をしているため、頂点の座標を容易に読み取ることができます。

$(x-3)^2$ の項は、実数 $x$ に対して必ず0以上の値を取ります。つまり、$(x-3)^2 \geq 0$ です。

したがって、$y = (x-3)^2 - 1 \geq 0 - 1$

つまり、$y \geq -1$ となります。

これは、関数 $y$ の最小値が -1 であることを意味します。また、$(x-3)^2$ はいくらでも大きな値を取ることができるので、$y$ もいくらでも大きな値を取ることができます。

3. 最終的な答え

$y \geq -1$