不等式 $(\frac{1}{6})^n < 0.0001$ を満たす最小の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用います。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{6})^n < 0.0001$ を満たす最小の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用います。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $(\frac{1}{6})^n < 0.0001$ の両辺の常用対数を取ります。

$\log_{10} (\frac{1}{6})^n < \log_{10} 0.0001$

$n \log_{10} (\frac{1}{6}) < \log_{10} 10^{-4}$

$n (\log_{10} 1 - \log_{10} 6) < -4$

$n (0 - \log_{10} (2 \cdot 3)) < -4$

$-n (\log_{10} 2 + \log_{10} 3) < -4$

与えられた $\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入すると、

$-n (0.3010 + 0.4771) < -4$

$-n (0.7781) < -4$

両辺を $-1$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$n (0.7781) > 4$

$n > \frac{4}{0.7781}$

$n > 5.1407...$

$n$ は整数なので、最小の整数は $6$ です。

3. 最終的な答え

6