問題は次の3つの指数関数の計算です。 (1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$ (2) $8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2$ (3) $2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}}$

1. 問題の内容

問題は次の3つの指数関数の計算です。

(1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$

(2) $8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2$

(3) $2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数の法則を使って計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

したがって、

$3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - \frac{5}{6}} = 3^{\frac{2}{6} + \frac{15}{6} - \frac{5}{6}} = 3^{\frac{12}{6}} = 3^2 = 9$

(2) まず、8と4を2の累乗で表します。

$8 = 2^3$

$4 = 2^2$

したがって、

$8^{-\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} \div 2 = (2^3)^{-\frac{2}{3}} \times (2^2)^{\frac{3}{2}} \div 2 = 2^{-2} \times 2^3 \div 2 = 2^{-2 + 3 - 1} = 2^0 = 1$

(3) 指数の法則を使って計算します。

$2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{1}{5}} = 2^{\frac{5}{10} - \frac{7}{10} + \frac{2}{10}} = 2^{\frac{0}{10}} = 2^0 = 1$

3. 最終的な答え

(1) 9

(2) 1

(3) 1