不等式 $\sqrt{x+1} \geq -x+5$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $\sqrt{x+1} \geq -x+5$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身が0以上である必要があるため、$x+1 \geq 0$ より $x \geq -1$ が必要です。

次に、不等式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{x+1})^2 \geq (-x+5)^2$

$x+1 \geq x^2 - 10x + 25$

$0 \geq x^2 - 11x + 24$

$x^2 - 11x + 24 \leq 0$

$(x-3)(x-8) \leq 0$

よって、$3 \leq x \leq 8$

最初に求めた条件 $x \geq -1$ と $3 \leq x \leq 8$ を考慮すると、最終的な解は $3 \leq x \leq 8$ となります。

3. 最終的な答え

$3 \leq x \leq 8$