数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a<イ$ とする。

1. 問題の内容

数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a<イ$ とする。

2. 解き方の手順

等差数列では、隣り合う項の差が一定である。つまり、

$6 - (-a) = a^2 - 6$

が成り立つ。これを解いて $a$ の値を求める。

$6 + a = a^2 - 6$

$a^2 - a - 12 = 0$

$(a - 4)(a + 3) = 0$

したがって、$a = 4$ または $a = -3$ となる。

問題文に、$ア < イ$という条件があるので、$a$ の小さい順に並べる。

3. 最終的な答え

$a = -3, 4$