2次関数 $y = -(x-1)^2 + 5$ において、$-2 \le x \le 0$ の範囲での $y$ の取り得る値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x-1)^2 + 5$ において、$-2 \le x \le 0$ の範囲での $y$ の取り得る値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 頂点の座標を求めます。

与えられた2次関数は $y = -(x-1)^2 + 5$ の形で与えられています。これは平方完成された形であり、頂点の座標は $(1, 5)$ であることがわかります。

(2) 定義域 $-2 \le x \le 0$ の範囲における $y$ の最大値と最小値を求めます。

まず、$x = -2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -(-2-1)^2 + 5 = -( -3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4$

次に、$x = 0$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -(0-1)^2 + 5 = -(-1)^2 + 5 = -1 + 5 = 4$

頂点の $x$ 座標である $x = 1$ は、与えられた定義域 $-2 \le x \le 0$ の範囲外にあるため、頂点における $y$ の値は考慮しません。

しかし、$x=1$に近いほど$y$の値が最大になるので、定義域内で$x=0$のとき$y$の値が最大値候補となり、$x=-2$のとき$y$の値が最小値候補となります。

$x = -2$ のとき $y = -4$ であり、$x = 0$ のとき $y = 4$ であることから、定義域 $-2 \le x \le 0$ における $y$ の最大値は 4、最小値は -4 となります。

(3) $y$ の取り得る値の範囲を記述します。

3. 最終的な答え

$-4 \le y \le 4$