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$6\sqrt{6} - \sqrt{6}$ を計算します。

代数学平方根計算
2025/8/1
はい、承知いたしました。それでは、問題30-2から順に問題を解いていきます。
**問題30-2 (1)**

1. 問題の内容

66−66\sqrt{6} - \sqrt{6} を計算します。

2. 解き方の手順

同じ根号を持つ項同士で計算します。
66−6=(6−1)6=566\sqrt{6} - \sqrt{6} = (6-1)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}

3. 最終的な答え

565\sqrt{6}
**問題30-2 (2)**

1. 問題の内容

27+108+12\sqrt{27} + \sqrt{108} + \sqrt{12} を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの根号の中を素因数分解し、簡略化します。
27=33=33\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}
108=22⋅33=2⋅33=63\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}
12=22⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
したがって、
27+108+12=33+63+23=(3+6+2)3=113\sqrt{27} + \sqrt{108} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3+6+2)\sqrt{3} = 11\sqrt{3}

3. 最終的な答え

11311\sqrt{3}
**問題30-2 (3)**

1. 問題の内容

50+72−32\sqrt{50} + \sqrt{72} - \sqrt{32} を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの根号の中を素因数分解し、簡略化します。
50=2⋅52=52\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}
72=23⋅32=2⋅32=62\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
32=25=222=42\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
したがって、
50+72−32=52+62−42=(5+6−4)2=72\sqrt{50} + \sqrt{72} - \sqrt{32} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (5+6-4)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}

3. 最終的な答え

727\sqrt{2}
**問題30-2 (4)**

1. 問題の内容

12+18\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{8}} を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの分母を有理化し、計算します。
12=22\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
18=122=24\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
したがって、
12+18=22+24=224+24=324\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{4}

3. 最終的な答え

324\frac{3\sqrt{2}}{4}
**問題30-2 (5)**

1. 問題の内容

8−252\sqrt{8} - \sqrt{\frac{25}{2}} を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの根号の中を簡略化し、計算します。
8=23=22\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}
252=252=52=522\sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
したがって、
8−252=22−522=422−522=−22\sqrt{8} - \sqrt{\frac{25}{2}} = 2\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}

3. 最終的な答え

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
**問題30-2 (6)**

1. 問題の内容

98−12\frac{9}{\sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{2}} を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの分母を有理化し、計算します。
98=922=924\frac{9}{\sqrt{8}} = \frac{9}{2\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{4}
12=22=224\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{4}
したがって、
98−12=924−224=724\frac{9}{\sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{4} - \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{7\sqrt{2}}{4}

3. 最終的な答え

724\frac{7\sqrt{2}}{4}
**問題31-1 (1)**

1. 問題の内容

98−10+15×(−300)\sqrt{98} - 10 + \sqrt{15} \times (-\sqrt{300}) を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの根号の中を簡略化し、計算します。
98=2⋅72=72\sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2}
15×(−300)=−15⋅300=−15⋅15⋅20=−1520=−1522⋅5=−15⋅25=−305\sqrt{15} \times (-\sqrt{300}) = -\sqrt{15 \cdot 300} = -\sqrt{15 \cdot 15 \cdot 20} = -15\sqrt{20} = -15\sqrt{2^2 \cdot 5} = -15 \cdot 2\sqrt{5} = -30\sqrt{5}
したがって、
98−10+15×(−300)=72−10−305\sqrt{98} - 10 + \sqrt{15} \times (-\sqrt{300}) = 7\sqrt{2} - 10 - 30\sqrt{5}

3. 最終的な答え

72−10−3057\sqrt{2} - 10 - 30\sqrt{5}
**問題31-1 (2)**

1. 問題の内容

(80+25)÷(−5)(\sqrt{80} + 2\sqrt{5}) \div (-\sqrt{5}) を計算します。

2. 解き方の手順

それぞれの根号の中を簡略化し、計算します。
80=24⋅5=45\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \cdot 5} = 4\sqrt{5}
(80+25)÷(−5)=(45+25)÷(−5)=65÷(−5)=−6(\sqrt{80} + 2\sqrt{5}) \div (-\sqrt{5}) = (4\sqrt{5} + 2\sqrt{5}) \div (-\sqrt{5}) = 6\sqrt{5} \div (-\sqrt{5}) = -6

3. 最終的な答え

−6-6
**問題31-1 (3)**

1. 問題の内容

6(6+4)−4(6−4)\sqrt{6}(\sqrt{6}+\sqrt{4}) - \sqrt{4}(\sqrt{6}-\sqrt{4}) を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開し、計算します。
6(6+4)−4(6−4)=66+64−46+44=6+26−26+4=10\sqrt{6}(\sqrt{6}+\sqrt{4}) - \sqrt{4}(\sqrt{6}-\sqrt{4}) = \sqrt{6}\sqrt{6} + \sqrt{6}\sqrt{4} - \sqrt{4}\sqrt{6} + \sqrt{4}\sqrt{4} = 6 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 4 = 10

3. 最終的な答え

1010
**問題31-1 (4)**

1. 問題の内容

(12−5)(12+5)(\sqrt{12}-\sqrt{5})(\sqrt{12}+\sqrt{5}) を計算します。

2. 解き方の手順

和と差の積の公式を利用して計算します。
(12−5)(12+5)=(12)2−(5)2=12−5=7(\sqrt{12}-\sqrt{5})(\sqrt{12}+\sqrt{5}) = (\sqrt{12})^2 - (\sqrt{5})^2 = 12 - 5 = 7

3. 最終的な答え

77
**問題31-1 (5)**

1. 問題の内容

(5+2)2−23(\sqrt{5} + 2)^2 - 23 を計算します。

2. 解き方の手順

二乗の展開公式を利用して計算します。
(5+2)2−23=(5)2+2⋅2⋅5+22−23=5+45+4−23=9+45−23=−14+45(\sqrt{5} + 2)^2 - 23 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 2^2 - 23 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 - 23 = 9 + 4\sqrt{5} - 23 = -14 + 4\sqrt{5}

3. 最終的な答え

−14+45-14 + 4\sqrt{5}
**問題31-1 (6)**

1. 問題の内容

(5+2−6)(5−2+6)(\sqrt{5}+2-\sqrt{6})(\sqrt{5}-2+\sqrt{6}) を計算します。

2. 解き方の手順

A=5,B=6A = \sqrt{5}, B = \sqrt{6} と置くと、
(A+2−B)(A−2+B)=(A+(2−B))(A−(2−B))(A+2-B)(A-2+B) = (A+(2-B))(A-(2-B))
和と差の積の公式より、
(A+(2−B))(A−(2−B))=A2−(2−B)2=A2−(4−4B+B2)=A2−B2−4+4B(A+(2-B))(A-(2-B)) = A^2 - (2-B)^2 = A^2 - (4-4B+B^2) = A^2 - B^2 - 4 + 4B
A2=5,B2=6A^2 = 5, B^2 = 6 なので、
5−6−4+46=−5+465 - 6 - 4 + 4\sqrt{6} = -5 + 4\sqrt{6}

3. 最終的な答え

−5+46-5 + 4\sqrt{6}
**問題31-2 (1)**

1. 問題の内容

23(27−46)2\sqrt{3}(\sqrt{27} - 4\sqrt{6}) を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開し、計算します。
23(27−46)=23⋅27−23⋅46=281−818=2⋅9−82⋅32=18−8⋅32=18−2422\sqrt{3}(\sqrt{27} - 4\sqrt{6}) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} - 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{6} = 2\sqrt{81} - 8\sqrt{18} = 2 \cdot 9 - 8\sqrt{2 \cdot 3^2} = 18 - 8 \cdot 3\sqrt{2} = 18 - 24\sqrt{2}

3. 最終的な答え

18−24218 - 24\sqrt{2}
**問題31-2 (2)**

1. 問題の内容

54−32−24+13\frac{\sqrt{54}-3}{2} - \frac{\sqrt{24}+1}{3} を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中を簡略化し、計算します。
54=2⋅33=36\sqrt{54} = \sqrt{2 \cdot 3^3} = 3\sqrt{6}
24=23⋅3=26\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \cdot 3} = 2\sqrt{6}
54−32−24+13=36−32−26+13=3(36−3)−2(26+1)6=96−9−46−26=56−116\frac{\sqrt{54}-3}{2} - \frac{\sqrt{24}+1}{3} = \frac{3\sqrt{6}-3}{2} - \frac{2\sqrt{6}+1}{3} = \frac{3(3\sqrt{6}-3) - 2(2\sqrt{6}+1)}{6} = \frac{9\sqrt{6} - 9 - 4\sqrt{6} - 2}{6} = \frac{5\sqrt{6} - 11}{6}

3. 最終的な答え

56−116\frac{5\sqrt{6}-11}{6}
**問題31-2 (3)**

1. 問題の内容

(6+3)2(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 を計算します。

2. 解き方の手順

二乗の展開公式を利用して計算します。
(6+3)2=(6)2+2⋅6⋅3+(3)2=6+218+3=9+22⋅32=9+2⋅32=9+62(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 2\sqrt{2 \cdot 3^2} = 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2}

3. 最終的な答え

9+629 + 6\sqrt{2}
**問題31-2 (4)**

1. 問題の内容

(2−5)2+128(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 + \frac{12}{\sqrt{8}} を計算します。

2. 解き方の手順

二乗の展開公式と分母の有理化を用いて計算します。
(2−5)2=(2)2−2⋅2⋅5+(5)2=2−210+5=7−210(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10}
128=1222=62=622=32\frac{12}{\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}
(2−5)2+128=7−210+32(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 + \frac{12}{\sqrt{8}} = 7 - 2\sqrt{10} + 3\sqrt{2}

3. 最終的な答え

7−210+327 - 2\sqrt{10} + 3\sqrt{2}
**問題31-2 (5)**

1. 問題の内容

(96+128)÷2(\sqrt{96} + \sqrt{128}) \div \sqrt{2} を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中を簡略化し、計算します。
96=25⋅3=46\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \cdot 3} = 4\sqrt{6}
128=27=82\sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 8\sqrt{2}
(96+128)÷2=(46+82)÷2=462+822=43+8(\sqrt{96} + \sqrt{128}) \div \sqrt{2} = (4\sqrt{6} + 8\sqrt{2}) \div \sqrt{2} = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{3} + 8

3. 最終的な答え

43+84\sqrt{3} + 8
**問題31-2 (6)**

1. 問題の内容

1+32\frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} を計算します。

2. 解き方の手順

分母を有理化します。
1+32=(1+3)22=2+62\frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(1+\sqrt{3})\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}

3. 最終的な答え

2+62\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}
**問題32-1 (1)**

1. 問題の内容

x=−7x = -\sqrt{7} のとき、x2+x+1x^2 + x + 1 の値を求めます。

2. 解き方の手順

x2+x+1=(−7)2+(−7)+1=7−7+1=8−7x^2 + x + 1 = (-\sqrt{7})^2 + (-\sqrt{7}) + 1 = 7 - \sqrt{7} + 1 = 8 - \sqrt{7}

3. 最終的な答え

8−78 - \sqrt{7}
**問題32-1 (2)**

1. 問題の内容

x=10−4x = \sqrt{10} - 4 のとき、x2+11x+28x^2 + 11x + 28 の値を求めます。

2. 解き方の手順

x2+11x+28=(10−4)2+11(10−4)+28=(10−810+16)+1110−44+28=26−810+1110−44+28=10+310x^2 + 11x + 28 = (\sqrt{10} - 4)^2 + 11(\sqrt{10} - 4) + 28 = (10 - 8\sqrt{10} + 16) + 11\sqrt{10} - 44 + 28 = 26 - 8\sqrt{10} + 11\sqrt{10} - 44 + 28 = 10 + 3\sqrt{10}

3. 最終的な答え

10+31010 + 3\sqrt{10}
**問題32-1 (3)**

1. 問題の内容

x+y=23x + y = 2\sqrt{3} のとき、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 の値を求めます。

2. 解き方の手順

x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=4⋅3=12x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12

3. 最終的な答え

1212

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