いくつかの二次方程式を解く問題です。問題35-1と35-2は因数分解、問題36-1と36-2は平方完成を利用して解きます。

了解しました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

問題35-1の(4)、(5)、(6)と、問題35-2の(4)、(5)、(6)と、問題36-1の(1)、(2)、(3)と、問題36-2の(1)、(2)、(3)を解きます。

1. 問題の内容

いくつかの二次方程式を解く問題です。問題35-1と35-2は因数分解、問題36-1と36-2は平方完成を利用して解きます。

2. 解き方の手順

問題35-1

(4) $x^2 - 6x = 0$

$x(x - 6) = 0$

$x = 0, 6$

(5) $64x^2 - 25 = 0$

$(8x)^2 - 5^2 = 0$

$(8x + 5)(8x - 5) = 0$

$x = -\frac{5}{8}, \frac{5}{8}$

(6) $x^2 + 6x + 9 = 0$

$(x + 3)^2 = 0$

$x = -3$

問題35-2

(4) $x^2 + x - 20 = 0$

$(x + 5)(x - 4) = 0$

$x = -5, 4$

(5) $4x^2 - x = 0$

$x(4x - 1) = 0$

$x = 0, \frac{1}{4}$

(6) $x^2 + 30x + 225 = 0$

$(x + 15)^2 = 0$

$x = -15$

問題36-1

(1) $x^2 + 4x - 12 = 0$

$x^2 + 4x + 4 = 12 + 4$

$(x + 2)^2 = 16$

$x + 2 = \pm 4$

$x = -2 \pm 4$

$x = 2, -6$

(2) $x^2 + 10x + 8 = 0$

$x^2 + 10x + 25 = -8 + 25$

$(x + 5)^2 = 17$

$x + 5 = \pm \sqrt{17}$

$x = -5 \pm \sqrt{17}$

(3) $x^2 - 5x - 2 = 0$

$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = 2 + \frac{25}{4}$

$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{8}{4} + \frac{25}{4}$

$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{33}{4}$

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

問題36-2

(1) $x^2 + 12x + 12 = 0$

$x^2 + 12x + 36 = -12 + 36$

$(x + 6)^2 = 24$

$x + 6 = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$

$x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

(2) $x^2 - 8x - 4 = 0$

$x^2 - 8x + 16 = 4 + 16$

$(x - 4)^2 = 20$

$x - 4 = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{5}$

(3) $x^2 + 13x - 23 = 0$

$x^2 + 13x + (\frac{13}{2})^2 = 23 + (\frac{13}{2})^2$

$(x + \frac{13}{2})^2 = 23 + \frac{169}{4}$

$(x + \frac{13}{2})^2 = \frac{92}{4} + \frac{169}{4}$

$(x + \frac{13}{2})^2 = \frac{261}{4}$

$x + \frac{13}{2} = \pm \frac{\sqrt{261}}{2} = \pm \frac{3\sqrt{29}}{2}$

$x = \frac{-13 \pm 3\sqrt{29}}{2}$

3. 最終的な答え

問題35-1

(4) $x = 0, 6$

(5) $x = -\frac{5}{8}, \frac{5}{8}$

(6) $x = -3$

問題35-2

(4) $x = -5, 4$

(5) $x = 0, \frac{1}{4}$

(6) $x = -15$

問題36-1

(1) $x = 2, -6$

(2) $x = -5 \pm \sqrt{17}$

(3) $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

問題36-2

(1) $x = -6 \pm 2\sqrt{6}$

(2) $x = 4 \pm 2\sqrt{5}$

(3) $x = \frac{-13 \pm 3\sqrt{29}}{2}$