不等式 $x^2 + 8x + 16 > 0$ を解く問題です。

代数学不等式二次不等式因数分解
2025/7/30

1. 問題の内容

不等式 x2+8x+16>0x^2 + 8x + 16 > 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺の式を因数分解します。
x2+8x+16x^2 + 8x + 16(x+4)2(x+4)^2 と因数分解できます。
したがって、与えられた不等式は次のようになります。
(x+4)2>0(x+4)^2 > 0
実数の2乗は常に0以上であるため、x+4=0x+4 = 0 の場合、つまり x=4x = -4 の場合に (x+4)2=0(x+4)^2 = 0 となり、不等式 (x+4)2>0(x+4)^2 > 0 を満たしません。
それ以外のすべての実数 xx に対して、(x+4)2>0(x+4)^2 > 0 が成り立ちます。
したがって、不等式の解は x4x \neq -4 となります。

3. 最終的な答え

x4x \neq -4

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