放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動させると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動させると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ について、

\begin{align*}

y &= x^2 + 4x + 5 \\

&= (x^2 + 4x + 4) + 5 - 4 \\

&= (x + 2)^2 + 1

\end{align*}

よって、頂点の座標は $(-2, 1)$ です。

次に、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ について、

\begin{align*}

y &= x^2 - 6x + 8 \\

&= (x^2 - 6x + 9) + 8 - 9 \\

&= (x - 3)^2 - 1

\end{align*}

よって、頂点の座標は $(3, -1)$ です。

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ を平行移動して $y = x^2 - 6x + 8$ に重ねるということは、頂点 $(-2, 1)$ を頂点 $(3, -1)$ に移動させるということです。

$x$座標の移動量は $3 - (-2) = 5$

$y$座標の移動量は $-1 - 1 = -2$

したがって、$x$軸方向に5、$y$軸方向に-2だけ平行移動させればよいことがわかります。

3. 最終的な答え

x軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動する。