$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6 = -\sqrt{ム} + メ$ となるような $ム$ と $メ$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6 = -\sqrt{ム} + メ$ となるような $ム$ と $メ$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 5x + 6$ に $x = -3 + \sqrt{2}$ を代入します。

$x^2 + 5x + 6 = (-3 + \sqrt{2})^2 + 5(-3 + \sqrt{2}) + 6$

展開します。

$(-3 + \sqrt{2})^2 = (-3)^2 + 2(-3)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$

$5(-3 + \sqrt{2}) = -15 + 5\sqrt{2}$

これらを代入すると、

$x^2 + 5x + 6 = (11 - 6\sqrt{2}) + (-15 + 5\sqrt{2}) + 6 = 11 - 6\sqrt{2} - 15 + 5\sqrt{2} + 6 = 2 - \sqrt{2}$

ここで、$2 - \sqrt{2}$ を $-\sqrt{ム} + メ$ の形に変形します。

$2 - \sqrt{2} = -\sqrt{2} + 2$

したがって、$ム = 2$、$メ = 2$ となります。

3. 最終的な答え

ム = 2

メ = 2