2次関数 $y = 2x^2 - 3x + 4$ の最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 3x + 4$ の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この2次関数の最小値を求めるために、平方完成を行います。

まず、$x^2$の係数である2で全体をくくります。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 4$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) + 4$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + \frac{32}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{23}{8}$

この式から、頂点の座標は$(\frac{3}{4}, \frac{23}{8})$であることがわかります。

$x^2$の係数が正であるため、下に凸なグラフであり、頂点のy座標が最小値となります。

3. 最終的な答え

最小値は $\frac{23}{8}$ です。