関数 $y = (\log x)^2$ の微分を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (\log x)^2$ の微分を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分法（チェーンルール）を用いる。

まず、$u = \log x$ とおく。すると、$y = u^2$ となる。

チェーンルールより、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ が成り立つ。

$\frac{dy}{du}$ を計算する。

$y = u^2$ なので、$\frac{dy}{du} = 2u$.

$\frac{du}{dx}$ を計算する。

$u = \log x$ なので、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$.

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 2u \cdot \frac{1}{x} = 2 \log x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \log x}{x}$.

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \log x}{x}$