与えられた循環小数 $0.2\dot{5}\dot{4}$を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.2\dot{5}\dot{4}$を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表す一般的な方法を使用します。

まず、$x = 0.2\dot{5}\dot{4}$ とします。循環節は "54" の2桁なので、$100x$ を計算します。

$100x = 25.4\dot{5}\dot{4}$

次に、$100x$ から $x$ を引くと、循環部分が消去されます。

$100x - x = 25.4\dot{5}\dot{4} - 0.2\dot{5}\dot{4}$

$99x = 25.2$

$x = \frac{25.2}{99}$

$x = \frac{252}{990}$

次に、分数を簡約します。分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{126}{495}$

さらに、分子と分母を9で割ると、

$x = \frac{14}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{14}{55}$