画像に掲載されている4つの問題は、それぞれ根号を含む式の計算です。 (3) $-\sqrt{98} + \sqrt{200}$ (4) $5\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$ (5) $\sqrt{40} - \sqrt{90} + 2\sqrt{10}$ (6) $\sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{27} - \sqrt{98}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている4つの問題は、それぞれ根号を含む式の計算です。

(3) $-\sqrt{98} + \sqrt{200}$

(4) $5\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$

(5) $\sqrt{40} - \sqrt{90} + 2\sqrt{10}$

(6) $\sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{27} - \sqrt{98}$

2. 解き方の手順

(3)

$\sqrt{98}$ と $\sqrt{200}$ をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$

したがって、

$-\sqrt{98} + \sqrt{200} = -7\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(4)

$\sqrt{8}$ と $\sqrt{18}$ をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$5\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 5(2\sqrt{2}) - 3(3\sqrt{2}) = 10\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = \sqrt{2}$

(5)

$\sqrt{40}$ と $\sqrt{90}$ をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

したがって、

$\sqrt{40} - \sqrt{90} + 2\sqrt{10} = 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = \sqrt{10}$

(6)

$\sqrt{75}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{27}$, $\sqrt{98}$をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{27} - \sqrt{98} = 5\sqrt{3} + 3(3\sqrt{2}) - 2(3\sqrt{3}) - 7\sqrt{2} = 5\sqrt{3} + 9\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 7\sqrt{2} = -\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(3) $3\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{10}$

(6) $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$