$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数（ここでは $(\sqrt{3}-1)$）を分母と分子にかけます。

まず、与えられた分数 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ に対して、分子と分母に $(\sqrt{3}-1)$ をかけます。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$$

次に、分子を計算します。

$$\sqrt{3} \times (\sqrt{3}-1) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 1 = 3 - \sqrt{3}$$

次に、分母を計算します。これは $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$ という形の積で、これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算できます。

$$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$$

したがって、

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$