与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $(\sqrt{2}+1)/(5-3\sqrt{6})$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $(\sqrt{2}+1)/(5-3\sqrt{6})$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。

分母の共役な複素数は $5 + 3\sqrt{6}$ です。

与えられた分数の分母と分子に $5 + 3\sqrt{6}$ を掛けると、

$\frac{\sqrt{2}+1}{5-3\sqrt{6}} \times \frac{5+3\sqrt{6}}{5+3\sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{2}+1)(5+3\sqrt{6})}{(5-3\sqrt{6})(5+3\sqrt{6})}$

分子を展開すると、

$(\sqrt{2}+1)(5+3\sqrt{6}) = 5\sqrt{2} + 3\sqrt{12} + 5 + 3\sqrt{6} = 5\sqrt{2} + 3(2\sqrt{3}) + 5 + 3\sqrt{6} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 5 + 3\sqrt{6}$

分母を展開すると、

$(5-3\sqrt{6})(5+3\sqrt{6}) = 5^2 - (3\sqrt{6})^2 = 25 - 9(6) = 25 - 54 = -29$

したがって、分数全体は

$\frac{5\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 5 + 3\sqrt{6}}{-29} = -\frac{5\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 5 + 3\sqrt{6}}{29}$

3. 最終的な答え

$-\frac{5\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6} + 5}{29}$