与えられた式 $a^3 - ab^2 + b^2c - a^2c$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - ab^2 + b^2c - a^2c$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を2つのグループに分けて、それぞれ共通因数でくくり出します。

$a^3 - ab^2$ の共通因数は $a$ で、$b^2c - a^2c$ の共通因数は $c$ です。

$a(a^2 - b^2) + c(b^2 - a^2)$

次に、$b^2 - a^2$ を $-(a^2 - b^2)$ に変形します。

$a(a^2 - b^2) - c(a^2 - b^2)$

これで $a^2 - b^2$ が共通因数になったので、くくり出します。

$(a^2 - b^2)(a - c)$

さらに、$a^2 - b^2$ を因数分解すると、 $(a+b)(a-b)$ になります。

$(a+b)(a-b)(a-c)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-b)(a-c)$