関数 $y = -3x^2 + 2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -3x^2 + 2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合のことなので、

$\frac{yの変化量}{xの変化量}$

で求めることができます。

まず、$x = a$ のときの $y$ の値を求めます。

$y(a) = -3a^2 + 2$

次に、$x = a+h$ のときの $y$ の値を求めます。

$y(a+h) = -3(a+h)^2 + 2 = -3(a^2 + 2ah + h^2) + 2 = -3a^2 - 6ah - 3h^2 + 2$

$y$ の変化量は、$y(a+h) - y(a)$ で求められるので、

$y(a+h) - y(a) = (-3a^2 - 6ah - 3h^2 + 2) - (-3a^2 + 2) = -6ah - 3h^2$

$x$ の変化量は、$a+h - a = h$

したがって、平均変化率は、

$\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{-6ah - 3h^2}{h} = \frac{h(-6a - 3h)}{h} = -6a - 3h$

3. 最終的な答え

$-6a - 3h$