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関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

代数学二次関数平均変化率関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=−2x2y = -2x^2 において、xx の値が −1-1 から 22 まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、yの増加量xの増加量\frac{yの増加量}{xの増加量} で求められます。
まず、xx が −1-1 のときの yy の値を求めます。
x=−1x = -1 のとき、y=−2(−1)2=−2(1)=−2y = -2(-1)^2 = -2(1) = -2
次に、xx が 22 のときの yy の値を求めます。
x=2x = 2 のとき、y=−2(2)2=−2(4)=−8y = -2(2)^2 = -2(4) = -8
xx の増加量は 2−(−1)=2+1=32 - (-1) = 2 + 1 = 3
yy の増加量は −8−(−2)=−8+2=−6-8 - (-2) = -8 + 2 = -6
平均変化率は、−63=−2\frac{-6}{3} = -2

3. 最終的な答え

-2

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