2次関数 $y = x^2 - 6x + 13$ のグラフを描き、最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x + 13$ のグラフを描き、最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 13$ を平方完成すると、

$y = (x^2 - 6x + 9) + 13 - 9$

$y = (x - 3)^2 + 4$

となります。

この式から、この2次関数のグラフは、頂点が (3, 4) で、下に凸の放物線であることがわかります。

グラフを描くには、いくつかの点を計算してプロットすると良いでしょう。

例えば、$x=0$ のとき $y = (0-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$ なので、点 (0, 13) を通ります。

$x=6$ のとき $y = (6-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$ なので、点 (6, 13) を通ります。

$x=1$ のとき $y = (1-3)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$ なので、点 (1, 8) を通ります。

$x=5$ のとき $y = (5-3)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$ なので、点 (5, 8) を通ります。

グラフは、これらの点を滑らかにつなぐ放物線になります。

頂点が (3, 4) で下に凸の放物線なので、最小値は $x=3$ のとき $y=4$ です。

最大値は定義域が与えられていないので、存在しません。（無限大に発散します。）

3. 最終的な答え

最小値：4 （x = 3 のとき）

最大値：なし