二次関数 $y = -2x^2 - 8x$ の最大値、最小値を求める問題です。ただし、$y < 0$という条件が付いています。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 - 8x$ の最大値、最小値を求める問題です。ただし、$y < 0$という条件が付いています。

2. 解き方の手順

まず、$y = -2x^2 - 8x$ を変形して、平方完成させます。

$y = -2(x^2 + 4x)$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4)$

$y = -2((x+2)^2 - 4)$

$y = -2(x+2)^2 + 8$

したがって、この二次関数の頂点は $(-2, 8)$ であり、上に凸のグラフです。

次に、$y < 0$の条件から、$x$の範囲を求めます。

$-2x^2 - 8x < 0$

$2x^2 + 8x > 0$

$2x(x+4) > 0$

$x(x+4) > 0$

この不等式を解くと、$x < -4$ または $x > 0$ となります。

$x < -4$または$x > 0$ の範囲で、$y = -2(x+2)^2 + 8$ の最大値と最小値を考えます。

$x = -2$のときに最大値 $8$ を取りますが、$y < 0$なので、この値は条件を満たしません。

$x$ が $-4$ より小さくなるにつれて、$y$ は減少していきます。

$x$ が $0$ より大きくなるにつれて、$y$ も減少していきます。

したがって、最大値は存在せず、最小値も存在しません。（$x$を限りなく大きくしたり、小さくしたりすると、$y$は限りなく小さくなるため）

3. 最終的な答え

最大値：なし

最小値：なし