次の計算問題を解きます。 $4\frac{5}{4} \div 4\frac{1}{2} \times 4^{-\frac{1}{4}}$

## 回答

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

$4\frac{5}{4} \div 4\frac{1}{2} \times 4^{-\frac{1}{4}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの帯分数を仮分数に変換します。

$4\frac{5}{4} = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$

$4\frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

$4^{-\frac{1}{4}}$ は $4$ の $-1/4$ 乗なので、逆数の $1/4$ 乗として扱います。

$4^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$

したがって、計算式は次のようになります。

$\frac{21}{4} \div \frac{9}{2} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{21}{4} \times \frac{2}{9} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$

$\frac{21}{4} \times \frac{2}{9}$ を計算します。約分できるところは約分します。

$\frac{21}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{7}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$

したがって、計算式は次のようになります。

$\frac{7}{6} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{4}}} = \frac{7}{6 \times 4^{\frac{1}{4}}} = \frac{7}{6 \sqrt[4]{4}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

分母にルートがあるので、有理化します。

$\frac{7}{6\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{6 \times 2} = \frac{7\sqrt{2}}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{7\sqrt{2}}{12}$