問題は、十の位と一の位の数の和が6になる2桁の整数について、十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より18大きくなるとき、元の2桁の整数を求める問題です。 (1) 十の位を$x$, 一の位を$y$としたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表す問題。 (2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」を式で表す問題。

1. 問題の内容

問題は、十の位と一の位の数の和が6になる2桁の整数について、十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より18大きくなるとき、元の2桁の整数を求める問題です。

(1) 十の位を$x$, 一の位を$y$としたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表す問題。

(2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」を式で表す問題。

2. 解き方の手順

(1) 十の位の数が$x$, 一の位の数が$y$であるとき、十の位と一の位の数の和が6になるという条件は、以下の式で表されます。

$x + y = 6$

(2) 元の整数は $10x + y$ で表されます。十の位と一の位を入れ替えた整数は $10y + x$ で表されます。

入れ替えた整数は元の整数より18大きくなるので、以下の式が成り立ちます。

$10y + x = 10x + y + 18$

この式を問題文の形に変形すると、

$10x + y = 10y + x - 18$

したがって、空欄にあてはまる式は $10y + x$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 6$

(2) $10y + x$