与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。4つの問題があります。 (1) $x + 5i = -7 + yi$ (2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$ (3) $x + yi = \sqrt{3}i$ (4) $-x + yi = 4$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。4つの問題があります。

(1) $x + 5i = -7 + yi$

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

(4) $-x + yi = 4$

2. 解き方の手順

複素数の等式は、実部と虚部がそれぞれ等しいという性質を利用して解きます。

(1) $x + 5i = -7 + yi$

実部を比較すると、$x = -7$

虚部を比較すると、$5 = y$

よって、$x = -7, y = 5$

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

実部を比較すると、$x = \sqrt{2}$

虚部を比較すると、$-3 = y$

よって、$x = \sqrt{2}, y = -3$

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

$x + yi = 0 + \sqrt{3}i$と見なせる。

実部を比較すると、$x = 0$

虚部を比較すると、$y = \sqrt{3}$

よって、$x = 0, y = \sqrt{3}$

(4) $-x + yi = 4$

$-x + yi = 4 + 0i$ と見なせる。

実部を比較すると、$-x = 4$ より $x = -4$

虚部を比較すると、$y = 0$

よって、$x = -4, y = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x = -7, y = 5$

(2) $x = \sqrt{2}, y = -3$

(3) $x = 0, y = \sqrt{3}$

(4) $x = -4, y = 0$