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1次関数 $f(x) = ax + b$ について、$f(-2) = 4$ かつ $f(3) = -1$ が与えられたとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める。

代数学1次関数連立方程式線形代数
2025/8/1

1. 問題の内容

1次関数 f(x)=ax+bf(x) = ax + b について、f(−2)=4f(-2) = 4 かつ f(3)=−1f(3) = -1 が与えられたとき、定数 aa と bb の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、f(x)=ax+bf(x) = ax + b に与えられた値を代入する。
f(−2)=a(−2)+b=−2a+b=4f(-2) = a(-2) + b = -2a + b = 4
f(3)=a(3)+b=3a+b=−1f(3) = a(3) + b = 3a + b = -1
上記で得られた2つの式からなる連立方程式を解く。
-2a + b = 4
3a + b = -1
第2式から第1式を引くと、
(3a+b)−(−2a+b)=−1−4(3a + b) - (-2a + b) = -1 - 4
3a+b+2a−b=−53a + b + 2a - b = -5
5a=−55a = -5
a=−1a = -1
a=−1a = -1 を第1式に代入すると、
−2(−1)+b=4-2(-1) + b = 4
2+b=42 + b = 4
b=4−2b = 4 - 2
b=2b = 2

3. 最終的な答え

a=−1a = -1
b=2b = 2

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