連立方程式を解く問題です。 与えられた連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x + 7y = \frac{4}{5} \\ 5x + y = -\frac{6}{7} \end{cases} $

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。

与えられた連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 7y = \frac{4}{5} \\

5x + y = -\frac{6}{7}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすくするために、各方程式の分数をなくします。

第一式に5を掛けると：

$5(x + 7y) = 5(\frac{4}{5})$

$5x + 35y = 4$

第二式に7を掛けると：

$7(5x + y) = 7(-\frac{6}{7})$

$35x + 7y = -6$

これで、連立方程式は以下のようになります。

$$

\begin{cases}

5x + 35y = 4 \\

35x + 7y = -6

\end{cases}

$$

次に、一方の変数を消去します。第一式を7倍し、第二式をそのままにして、yの係数を合わせます。

$$

\begin{cases}

7(5x + 35y) = 7(4) \\

35x + 7y = -6

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

35x + 245y = 28 \\

35x + 7y = -6

\end{cases}

$$

第一式から第二式を引くと：

$(35x + 245y) - (35x + 7y) = 28 - (-6)$

$238y = 34$

$y = \frac{34}{238} = \frac{17}{119}$

これを第一式に代入して$x$を求めます。

$5x + 35(\frac{17}{119}) = 4$

$5x + \frac{35 \cdot 17}{119} = 4$

$5x + \frac{595}{119} = 4$

$5x + 5 = 4$

$5x = -1$

$x = -\frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{5}$

$y = \frac{17}{119}$